Matematika Pythagorova věta

Pythagorova věta je matematický princip popisující vztahy mezi délkami stran v pravoúhlém trojúhelníku. Tato věta je široce využívána v matematice, zejména v oblastech jako goniometrie a trigonometrie, pro výpočet vzdáleností bodů a dalších geometrických úloh.

Základy Pravoúhlého Trojúhelníku

Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, ve kterém jedna ze stran svírá s dalšími dvěma úhel 90°. Tyto dvě strany, které tvoří pravý úhel, se nazývají odvěsny a běžně se označují písmeny a a b. Strana naproti pravému úhlu, která je nejdelší, se nazývá přepona a označuje se písmenem c.

O Pythagorovi

Pythagoras, významný řecký filosof, matematik, astronom a kněz z 6. století př. n. l., je pojmenovatel této známé matematické věty. Pythagoras byl také zakladatelem pythagorejské školy, která se věnovala studiu matematických a filosofických otázek.

Vzorce Pythagorovy Věty

Vztah Pythagorovy věty lze vyjádřit jako c² = a² + b². Tento vzorec říká, že obsah čtverce sestrojeného na přeponě pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců sestrojených na jeho odvěsnách.

Příklady s Řešením

• Máme pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 3 cm a 4 cm. Délka přepony se spočítá takto: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, což dává c = √25 = 5 cm.

Cvičné Příklady

• Úhlopříčka televizní obrazovky je 82 cm a její výška je 40 cm. Jaká je šířka obrazovky? (Správná odpověď: 71,58 cm)
• Jak se zkrátí cesta, pokud půjdeme po úhlopříčce čtvercového záhonu o straně 15 m, při rychlosti chůze 1,1 m/s? (Správná odpověď: o 8,8 metrů a 10 sekund méně)
• Dřevěný žebřík dlouhý 5 m je opřen 2,5 m od kmene stromu. V jaké výšce se dotýká koruny stromu? (Správná odpověď: 4,33 m)
• Vejdou se chlapci s totemem vysokým 5,1 m do boudy s rozměry 4 m x 3 m x 2 m? (Správná odpověď: Ano, vejde.)