Matematika nejmenší společný násobek

Nejmenší společný násobek (NSN) dvou čísel je nejmenší číslo, které může být děleno oběma čísly bez zbytku. Tento koncept se často používá k převodu zlomků na společného jmenovatele pro jejich sčítání.

Určení NSN pro menší čísla

Pro nalezení NSN u menších čísel vygenerujeme seznamy několika prvních násobků každého čísla.

Například, hledáme-li NSN (12, 15), postupujeme takto:

• Násobky čísla 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
• Násobky čísla 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
• Nejmenší společný násobek je první číslo, které se objeví v obou seznamech, zde 60.

Určení NSN pro větší čísla

U větších čísel určíme NSN pomocí prvočíselného rozkladu. NSN odpovídá součinu všech prvočísel, které se vyskytují alespoň v jednom z rozkladů, v nejvyšší mocnině.

Například, hledáme-li NSN (24, 45):

• 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3
• 45 = 3 . 3 . 5 = 3² . 5
• NSN (24, 45) = 2³ . 3² . 5 = 360

Příklady pro cvičení:

Vypočítej NSN následujících dvojic čísel:

• 3, 17
• 25, 30
• 35, 45
• 14, 20

Vypočítej NSN následujících trojic čísel:

• 5, 8, 20
• 9, 12, 18
  
  Slovní úlohy:

V 10 hodin se na zastávce setkaly tramvaje č. 4 a č. 5. Tramvaj č. 4 jezdí každých 5 minut, tramvaj č. 5 každých 7 minut. Kolikrát se setkají do 12 hodin?

Petr a jeho mladší bratr Jirka šli na procházku. Petr dělá kroky dlouhé 70 cm, Jirka 45 cm. Po kolika metrech se jejich kroky opět sejdou, když začali stejnou nohou?

Výsledky příkladů:

• 51
• 150
• 315
• 140
• 40
• 36
• Tramvaje se potkají 3krát.
• Jejich kroky se sejdou po 6,3 metru.